Muitas pessoas imaginam o cientista como um homem de cabelos despenteados, vestindo um guarda-pó branco, tendo ao fundo um quadro negro de fómulas e símbolos matemáticos. Esta imagem é muito comum entre as pessoas, até mesmo entre nós, professores. 
A pessoa que compreende e manuseia a simbologia matemática freqüentemente é considerada gênio; fórmulas e símbolos matemáticos são coisas complicadas, difíceis e indecifráveis para a maioria das pessoas. Mas isto não acontece apenas com os códigos usados pela Matemática. Uma partitura musical, por exemplo, é complicada e indecifrável para quem não a conhece. Entretanto, uma pessoa que se dedique a estudar música aprenderá a decifrar seus códigos. 
O mesmo se passa com a simbologia usada pela metemática: com algum esforço é possível compreendê-la.
(tópico 2)
Os livros didáticos habitualmente usados em nossas aulas trazem muitos símbolos matemáticos. 
O excesso de simbologia, freqüentemente, cria dificuldades desnecessárias para o aluno, chegando mesmo a impedir que ele compreenda a idéia representada pelo símbolo. Assim, por exemplo, a apresentação precoce e inadequada do símbolo que representa fração (1/2, 3/4, 7/9, etc.), pode prejudicar a compreensão do conceito de fração. Esta dificuldade, gerada por uma apresentação inadequada da linguagem matemática, é bastante lamentável; afinal de contas, esta linguagem foi desenvolvida justamente com a intenção oposta. A linguagem matemática desenvolveu-se para facilitar a comunicação do conhecimento matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos preocupamos em trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado, conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da matemática.
(tópico 3)
Conhecer a origem de certos símbolos pode ajudar a compreendê-los. Já nas civilizações da Antiguidade (babilônios, gregos, chineses, romanos, etc.), os homens desenvolveram linguagens variadas para representar sons (palavras) e números, os símbolos que usavam de uma civilização para outra, dependendo de suas condições materiais e culturais. Assim, por exemplo, os babilônios desenvolveram uma escrita para os números que, embora bastante sofisticada, usava basicamente um único sinal em forma de cunha (escrita cuneiforme). 
As formas eram feitas pressionando levemente o bastonete sobre a placa de argila. Com placas cuneiformes e uma série de princípios eles representavam qualquer quantidade. 
Na China antiga foi usado um sistema numérico no qual, por exemplo, o número 56789 era representado dessa maneira: 
A forma destes sinais originou-se, possivelmente, do próprio processo de calcular empregado por eles. O cálculo era realizado com auxílio de pequenas barras de bambu. 
Os egípcios, cujo sistema numérico foi abordado no módulo 1 deste curso, além dos sinais que representavam um, dez, cem, mil, dez mil e um milhão, também usavam dois curiosos sinais para identificar operações: 
Duas pernas andando (ou andando para frente) indicavam adição e duas pernas voltadas para a esquerda (ou andando para trás), a subtração.
(tópico 4)
Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de matemática eram praticamente desprovidos de símbolos. As idéias eram expressas por extenso, usando-se principalmente o latim. Aquela fase é denominada, hoje, de fase retórica da linguagem matemática. 10 census et 6 depentis 5 rebus aequatur 2
(Você é capaz de adivinhar o que significa esta frase?)
Naquela época, a subtração era indicada pela palavra latina minus. Com o tempo os copistas passaram a abreviar as palavras e minus foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. Mais tarde passou-se a usar apenas o traço para indicar a subtração. O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra latina et corresponde ao nosso e; ela indica adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). O sinal de adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et. Origem semelhante tem o símbolo que usamos para indicar raiz quadrada. Ele é uma variação da letra R, escrita em gótico:
Esta letra é a inicial da palavra latina radix, que quer dizer raíz. Há outros símbolos matemáticos que se originaram das iniciais de certas palavras. O número pi (PI) surgiu do cálculo do perímetro da circunferência. Em grego, perímetro escreve-se assim: 
Em 1737 o matemático suíço Leonhard Euler (lê-se "óiler") adotou a inicial da palavra grega para indicar o quociente constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência. 
Como mostram os exemplos que vimos, muitos sinais usados hoje na matemática são resultado de sucessivas transformações. Na época em que os livros eram copiados manualmente estas modificações eram inevitáveis. O aparecimento da imprensa, nos fins do século XV, contribuiu para estabilizar a forma dos símbolos.
(tópico 5)
É costume usar letras nas fórmulas matemáticas. Assim, por exemplo, na fórmula usada para calcular a área de um trapézio aparecem quatro letras. 
Podemos exprimir o cálculo da área de um trapézio sem representar os números por letras:
"Para calcular a área de um trapézio, primeiro somamos as medidas de suas bases; em seguida, multiplicamos esta soma pela medida da altura; finalmente dividimos o produto obtido por dois."
Como você vê, o resultado é uma sentença muito comprida. Além disso, essa sentença só pode ser compreendida por quem conhece a língua portuguesa. A fórmula com letras, ao lado da figura, além de ser mais curta, pode ser compreendida por pessoas de qualquer parte do mundo. O uso de letras para representar números é um fato relativamente recente na história da matemática. Um dos responsáveis por esta prática foi o matemático francês François Viète, que viveu no século XVI. Vejamos mais alguns exemplos que ilustram o uso de letras na matemática. Há cerca de 2300 anos, o matemático grego Euclides escreveu em um de seus livros que:
"Se iguais são somados a iguais, os totais são iguais".
Usando letras para representar números podemos expressar esta idéia assim: "se a = b e c = d, então a + c = b + d"
Dentre as pessoas que freqüentaram pelo menos as séries iniciais do primeiro grau, muitas se lembram de que "a ordem dos fatores não altera o produto". Trocando em miúdos esta frase resume a seguinte idéia: "numa multiplicação, se trocarmos a ordem dos números que estão sendo multiplicados, o resultado permanece o mesmo, quaisquer que sejam os dois números". Usando letras para representar os dois números esta propriedade fica assim resumida: a.b = b.a
Nesta sentença matemática as letras a e b representam dois números quaisquer. Para somar três números podemos somar o primeiro com o segundo e o resultado obtido somar com o terceiro número; ou então, podemos somar o segundo com o terceiro número e o resultado desta soma adicionar ao primeiro. Enfim, os números podem ser associados de qualquer maneira. Usando letras e parênteses escrevemos que: (a + b) + c = a + (b + c),
quaisquer que sejam os números representados pelas letras a, b, e c. Esta é a propriedade associativa da adição. Neste módulo, estudando a subtração, vimos algumas de suas propriedades, como a da compensação, por exemplo: "na subtração de dois números, sempre que ambos aumentam do mesmo tanto, a diferença entre eles permanece inalterada". Usando letras, esta propriedade é formulada assim: "se a - b = c então (a + x) - (b + x) = c"
Neste caso as letras a, b e x também representam números quaisquer. Convém lembrar, entretanto, que, se estivermos raciocinando no universo constituído pelos números positivos e o zero, então o número representado pela letra b não pode ser maior do que o número representado pela letra a. A equação que hoje representamos assim: "10x² - 5x + 6 = 2",
no século XV era expressa nesta outra linguagem: "10 census et 6 depentis 5 rebus aequatur 2"
Não há dúvida de que a linguaguem algébrica (o uso de letras para representar números), simplifica a comunicação, por seu caráter universal, preciso e econômico. Você já imaginou um livro de matemática todo escrito por extenso, sem o uso de símbolos matemáticos? Sem dúvida ele teria muito mais páginas do que os livros usuais.
(tópico 6)
Na realidade, quando efetuamos cálculos mentais, utilizamos certas propriedades da operação. Assim, por exemplo, a soma não depende da ordem dos números que estão sendo somados. Usando letras, esta propriedade é assim resumida: a + b = b + a, quaisquer que sejam os números representados pelas letras a e b. Comutar significa trocar. Por isso esta propriedade é conhecida como propriedade comutativa da adição. Para finalizar, vamos apresentar a formulação, através da linguagem algébrica, de mais algumas propriedades da subtração. Procure compreender cada uma das sentenças:
se a - b = c, então (a + x) - b = c + x se a - b = c, então a - (b + x) = c - x se (a - b) - c = a - (b + c) .........................................................................................................................................................................
História da Matemática no Egipto
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| Tópicos da Matemática no Egipto Numerais egípcios Fracções unitárias Multiplicação egípcia Fracções de olho de Horus Papiro de Rhind Papiro de Moscovo Papiro de Berlim Papiro de Kahun Papiro de Cairo Outros papiros 
Zodíaco de Dendera (c. 50 a.C.)
Museu do Louvre
Os 36 espíritos à volta do círculo simbolizam os 360 dias do ano. No calendário egípcio cada semana tinha 10 dias, havia 3 semanas em cada mês e 12 meses no ano. Cada ano tinha 3 estações, de 4 meses. O ano tinha início em Junho. Por volta de 2776 a.C. foram acrescentados cinco dias ao calendário |
| Registo no túmulo do Rei Menes, fundador da 1.ª dinastia, provavelmente do resultado de um conquista. As gravações registam um saque de 400 000 bois, 1 422 000 cabras e de 120 000 escravos. |
| Por volta do ano 3000 a.C. o Egipto transformou-se numa nação única. Foi o desenvolvimento da agricultura, que decorreu nesse período, que levou, por sua vez, à necessidade de se saber a altura da estação das enchentes do Nilo, e consequentemente à elaboração de um calendário. O estudo da astronomia deu resposta a esta necessidade.
Por outro lado, a administração do território, fez surgir a necessidade de registar e de calcular para se proceder, por exemplo, à cobrança de taxas. Assim, por volta do ano 3000 a.C. os egípcios tinham já desenvolvido um sistema de escrita, os hieróglifos. São também deste período as primeiras pirâmides.
Os numerais escritos em hieróglifos encontram-se em túmulos, em monumentos de pedra e cerâmica. Dão pouca informação sobre como eram realizados os cálculos com o sistema numérico desenvolvido.
Ao passarem a utilizar o papiro para fazer os seus registos, os egípcios desenvolveram outro sistema de escrita, mais rápido - a escrita hierática, que foi utilizada até cerca de 800 a.C.
Os conhecimentos que temos da matemática egípcia provêm, essencialmente, de dois textos escritos em papiro: o papiro de Rhind (1600 a.C.) e o papiro de Moscovo (1800 a.C.). No entanto pensa-se que os conhecimentos matemáticos neles contidos datam de uma época anterior, provavelmente, mesmo do início da civilização egípcia. Certo é que o papiro de Rhind foi copiado de outro da mesma época do papiro de Moscovo.
Uma vez que estes papiros são compostos por problemas, e pelas suas resoluções, alguns dos quais elementares, supõe-se que eles tinham intenções puramente pedagógicas e que eram basicamente destinados ao ensino dos funcionários do estado, dos escribas. A partir destes temos acesso apenas a uma matemática elementar. Não se sabe se os egípcios tinham, ou não conhecimentos matemáticos mais avançados, no entanto, os monumentos por eles construídos levam a pensar que na realidade os arquitectos eram possuidores de conhecimentos não revelados nos papiros.
Outros papiros, da mesma época, são o papiro de Berlin, que contém dois problemas que envolvem equações do 2.º grau e o papiro de Kahun. A Matemática egípcia é conhecida pelas suas fracções unitárias. As fracções eram necessárias porque sendo, por exemplo, os salários pagos em pão e cerveja era muitas vezes preciso dividir esses bens pelos diferentes trabalhadores. Por outro lado, o processo que utilizavam para dividir, dividindo sucessivamente por dois, conduzia muitas vezes a fracções.
Os papiros referidos provém todos da mesma época (Império Médio), de uma época de alguma estabilidade, em que imperava o comércio com outros povos e a agricultura viu um grande desenvolvimento. Contudo, apenas se conhece a proveniência do papiro de Kahun, que foi encontrado em Kahun, uma vez que os outros três foram comprados em mercados e não foram achados em nenhuma exploração arqueológica (Imhausen, 2007). Desde o Império Médio até ao período Persa, não são conhecidos papiros com conteúdos específicos da matemática. Isto não significa que não tenha havido qualquer tipo de estudo da matemática no Egipto; não nos podemos esquecer que o papiro é muito frágil e que a sua conservação não é fácil. Poderão, portanto, ter desaparecido muitos papiros ou poderá realmente não ter havido desenvolvimento matemático nesse período de cerca de 1000 anos. Mas tal é difícil de acreditar uma vez que o Egipto passou durante este período por algumas fases de estabilidade e prosperidade.
Ainda assim, conhecem-se deste período vários ostracas, provenientes de Deir-el-Medina (localidade onde habitavam os construtores das pirâmides do Vale dos reis), alguns dos quais envolviam cálculos de volumes, provavelmente relacionados com a construção das pirâmides (Imhausen, 2007).
O Egipto esteve sob o domínio Persa durante dois períodos, de 525 a.C. a 404 a.C. e de 343 a.C. a 332 a.C. (Imhausen, 2007). Um dos papiro da época Persa, do século III a.C, que chegaram até nós, é o papiro de Cairo onde se encontram vários problemas com o teorema de Pitágoras. Este papiro denota uma forte influência Babilónica. O papiro de Cairo está escrito num outro sistema de escrita desenvolvido a partir da hierática no Egipto - a demótica, neste mesmo sistema estão escritos outros papiros posteriores a este. Quando em 332 a.C. o Egipto foi conquistado por Alexandre, o Grande, o Egipto passou a fazer parte do mundo Grego e em 30 a.C. passou a ser uma província Romana (Imhausen, 2007).
Tanto no período Ptolemaico (332 a.C. a 30 a.C.) e como no Romano (30 a.C. a 395), encontram-se papiros escritos em demótico. Repare-se que neste período os faraós egípcios, a partir de Ptolomeu I, eram Gregos, e embora tenham adoptado alguns costumes egípcios, falavam grego e pensavam que a cultura grega era melhor, se assim se poder dizer, que a egípcia. Não nos podemos esquecer que é nesta altura que os matemáticos Gregos, como Euclides, trabalham em Alexandria, e que maior parte da produção matemática realizada no Egipto é escrita em grego e considerada, por isso, matemática grega. |
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A Babilônia da Antigüidade desenvolveu uma Matemática e uma Astronomia consideravelmente mais complexa do que a egípcia. Um sistema de numeração sexagesimal (base sessenta) e posicional (a posição dos algarismos muda seu valor) era adotado desde os mais antigos registros babilônicos conhecidos, ao redor do terceiro milênio a.C. O sistema posicional babilônico não possui apenas os números inteiros, mas frações sexagesimais, análogas aos nossos décimos, centésimos, milésimos, também ali notados como algarismos à direita do ``ponto sexagesimal'', notação que simplifica consideravelmente os cálculos.
Somos herdeiros deste sistema de numeração: nossa divisão da circunferência em 360 graus, a hora em 60 minutos e estes em 60 segundos provém do sistema de sexagesimal de numeração babilônico. Devido à sua eficiência em operações aritméticas, foi ainda usado muito mais tarde, nos cálculos astronômicos por Ptolomeu no período helenístico, já na era cristã. Já o Império Romano, a despeito de sua aprimorada engenharia, desligou-se desta útil tradição, tendo adotado os ``Algarismos Romanos'' (!), bastante desajeitados para cálculos.
Numa etapa mais tardia de sua civilização (após c. 1750 a.C.), a Babilônia passou de um período de preponderância política da civilização suméria, com escrita ideográfica, para uma dominação de etnia semítica, civilização que utilizava um alfabeto fonético. Possivelmente a concorrência desses dois tipos de alfabeto deu ensejo, neste segundo período, ao surgimento de uma linguagem matemática mais abstrata, que se aproxima da álgebra: símbolos passam a denotar variáveis genéricas, desvinculadas de valores numéricos. Isto possibilitou a resolução de equações de forma generalizada, independente de números particulares. Dentre as equações por eles resolvidas há equações quadráticas, cúbicas e biquadradas.
A despeito de considerável desenvolvimento da Geometria babilônica - conheciam empiricamente o teorema de Pitágoras - sua Astronomia era essencialmente numérica e não geométrica. Tabelas detalhadas dos movimentos dos corpos celestes eram elaboradas e métodos desenvolvidos para prever seus futuros movimentos sem uma particular preocupação com a geometria subjacente. O mesmo não ocorreu com a Astronomia grega, para a qual a Geometria era ferramenta essencial.
Figura: a. Efemérides astronômicas relativas ao movimento de Saturno, realizada na Babilônia antiga. b. Mapa babilônico do ``mundo''.  |
Os astros possuíam um significado religioso: representavam divindades vivas que se movem no céu estático. Conhecer e prever seu movimento era atividade de importância religiosa. Grande parte do interesse em tais previsões era astrológico. A constatação, por demais evidente para um povo agrícola, de que os movimentos do sol e da lua influenciam a vida sobre a Terra levou a uma complexa generalização de que todos os astros, que também seriam divindades, teriam algum tipo de influência em suas vidas. Assim, além de suas atribuições administrativas de manter em ordem o calendário, estes sacerdotes utilizavam a Astronomia para fazer predições sobre os destinos da nação.
De especial importância astrológica eram os eclipses, talvez pelo seu caráter excepcional no comportamento da natureza. Registros regulares de eclipses haviam mostrado que a cada 
dias (= 18 anos + 10 a 11 dias), podiam ocorrer eclipses solares. Os sacerdotes previam então o eclipse. Curiosamente, a ocorrência de um eclipse não anunciado era considerada uma grave incompetência dos sacerdotes-astrônomos, mas não o contrário.
A Astronomia babilônica influenciou nossa cultura de diversas maneiras. Há evidências de que a cultura grega, contemporânea de um período tardio da época semítica da Babilônia (a ``idade de ouro'' grega foi no século V a.C.) incorporou em sua Geometria elementos da cultura babilônica. Mais tarde, seus métodos de cálculo se difundiram pelo Mediterrâneo através do império de Alexandre.
A astrologia babilônica, conjuntamente com a Astronomia egípcia, serviram de molde básico a partir do qual se construiu a astrologia do Ocidente. Algumas das constelações do Zodíaco vieram diretamente dos babilônios: Leão, Touro (que simbolizava a força da primavera), Escorpião, duas ursas ao Norte (animais do Norte).
Existe também uma influência mitológica de grande importância no Ocidente, através dos hebreus da Antigüidade. O Velho Testamento, em particular o Gênesis, base da cosmologia medieval, incorporou nítidos traços da mitologia babilônica. Existe mesmo uma versão primeva do Gênesis na qual não existem certos elementos muito característicos como os sete dias da criação - herança que redundou em nossa costumeira semana de 7 dias. Na mitologia babilônica, o Mundo ter-se-ia formado a partir das águas, pelas quais é ainda circundado desde sua criação, enquanto a Terra seria uma grande montanha oca. O mesmo ocorreu com a história bíblica do dilúvio universal, também presente na mitologia babilônica.
A presença das águas permeiam o princípio do Gênesis judaico-cristão, propondo uma complexa cosmogonia, explicitada em Gen. I,6 e I,7:
6. E Deus disse: `faça-se um firmamento no meio das águas, e que sejam separadas as águas das águas'.
7. E Deus fez o firmamento, e separou as águas que ficavam abaixo do firmamento das que ficavam acima dele.
Muito mais tarde, durante a Idade Média, a existência das ``acima do firmamento'' seria um ingrediente constante das diversas cosmogonias formuladas neste período - remota mas nitidamente, um legado da Babilônia antiga.
A escrita da Babilônia era muitas vezes realizada em placas de barro, que depois era cozido, tornando-as muito resistentes ao tempo, permitindo a preservação de grande quantidade de ``documentos''. Continuam sendo encontradas até o presente, na região em que atualmente se situa o Iraque. Em particular, a atividade de decifração e interpretação da Astronomia babilônica continua sendo um campo ativo da história da ciência.
O Ocidente embasou-se também em outras fontes da Antigüidade. Enumeramos a seguir, sem pretender esgotar o tema, alguns aspectos complementares do legado matemático da Antigüidade, originários da Índia.
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Durante o período de aproximadamente um milênio (entre 2630 e 1640 a.C.) os egípcios construíram suas famosas pirâmides, dentre as quais três delas assombram o mundo até hoje. A mais antiga que se conhece data da III dinastia e era constituída por mastabas sobrepostas formando degraus. O idealizador deste tipo de construção foi o sábio Imhotep, proeminente figura do reinado do faraó Djoser. Essa é provavelmente a única pirâmide desse tipo que foi concluída. No início da IV dinastia as pirâmides começaram a ser construídas com suas paredes inclinadas e não mais em forma de degraus, sendo que as últimas datam da XII dinastia.
As Mastabas
Até o final da II dinastia os túmulos dos soberanos e dos nobres egípcios eram constituídos de uma câmara funerária cavada profundamente no solo, sobre a qual se erigia uma estrutura baixa, de paredes verticais, de teto achatado, com base retangular, construída com tijolos de lama cozidos ao sol, que ficaram conhecidas com o nome de mastabas. Tais estruturas, no passar dos anos, evoluíram: o material construtivo passou a ser a pedra; as paredes passaram a ser ligeiramente inclinadas, formando uma pirâmide truncada; as dimensões cresceram, inclusive em altura, com o acréscimo de vários andares em degraus, até atingirem a forma piramidal.
As Pirâmides de Degraus
Inovando totalmente em matéria de sepulcros, o faraó Djoser, da III dinastia, cujo reinado se estendeu aproximadamente entre 2630 e 2611 a.C., encarregou seu primeiro ministro e arquiteto Imhotep de construir um túmulo totalmente em pedra, material que até aquela época era usado apenas em partes isoladas das construções. Superpondo seis mastabas progressivamente menores, o genial arquiteto ergueu uma pirâmide de degraus. O local escolhido foi uma extensão de terras elevadas em Saqqara, a sobranceiro da cidade de Mênfis, próximo do grande cemitério de mastabas que havia sido usado no decorrer das duas primeiras dinastias. Posteriormente, outros faraós da mesma dinastia também ergueram pirâmides em degraus, embora menos majestosas.
A Pirâmide torta
O primeiro faraó da IV dinastia, Snefru, que reinou aproximadamente entre 2575 e 2551 a.C., mandou erguer na localidade de Dahshur uma pirâmide que se tornou única, entre tantas construídas, em função da forma final que acabou tendo. Inicialmente a obra fora planejada para ser uma pirâmide verdadeira. Entretanto, houve uma redução abrupta no ângulo de inclinação das suas faces externas, num ponto um tanto acima da metade da altura prevista para o monumento, o que alterou a sua forma piramidal. O resultado final fez com que atualmente essa construção seja conhecida como pirâmide torta, falsa, romba, romboidal ou rombóide.
A Pirâmide de Quéops
Quéops, segundo faraó da IV dinastia, cujo reinado se estendeu de 2551 a 2528 aproximadamente, talvez influenciado pelo tamanho da pirâmide erguida por seu pai Snefru, escolheu um planalto situado nas bordas do deserto, mais ou menos a oito quilômetros de Gizé, e ali ergueu uma pirâmide de dimensões ainda maiores. Conhecida como a Grande Pirâmide ou Primeira Pirâmide de Gizé, esse monumento marca o apogeu da época de tais construções, tanto no que se refere ao tamanho quanto no que se refere à qualidade do trabalho. Tendo uma base que cobre quase 53 mil metros quadrados, esse é, sem dúvida, o monumento mais polêmico de toda a antiguidade egípcia e a única das Sete Maravilhas do Mundo que chegou até nossos dias.
A Pirâmide de Kéfren
O faraó Kéfren (em egípcio Khaef-Re), irmão de Kéops e quarto rei da IV dinastia, reinou entre 2520 e 2494 a.C. e mandou construir o monumento que hoje é, em tamanho, a segunda maior pirâmide do Egito antigo. Imponente, era revestida de pedra calcária e granito vermelho e os antigos egípcios deram-lhe o nome de Grande é Kéfren e também chamavam-na de A Grande Pirâmide. No seu interior foi achado um sarcófago com dois metros e 43 centímetros de comprimento por um metro de largura e 68 centímetros de profundidade, mas o corpo do rei não foi encontrado. Nas proximidades do monumento, um conjunto rochoso foi aproveitado para que nele se esculpisse a famosa esfinge, cuja cabeça representa a face do faraó.
A Pirâmide de Miquerinos
Desde o século I da nossa era que a terceira dentre as mais famosas pirâmides do mundo teve sua construção atribuída a Miquerinos (em egípcio Men-kau-Re), filho de Kéfren e quinto soberano da IV dinastia, cujo reinado se estendeu de 2490 a 2472 a.C. No século XIX descobriu-se seu nome escrito com ocre vermelho no teto da câmara funerária de uma pirâmide secundária do conjunto de monumentos a ele atribuídos, confirmando-se, assim, a informação que havia sido dada por Heródoto. Ela ocupa menos de um quarto da área coberta pela Grande Pirâmide, mas mesmo assim seu tamanho é considerável e sua altura atingia mais de 66 metros, o que corresponde a de um prédio de 22 andares.
As outras Pirâmides
Além das três famosas pirâmides de Gizé e de mais algumas também bastante conhecidas, como a do faraó Djoser e a chamada pirâmide torta, dezenas de outras foram erguidas ao longo dos séculos pelos antigos egípcios. A pirâmide vermelha, que leva esse nome porque nela foi empregado um calcário rosado; o complexo funerário de Sahure, dotado de um elaborado sistema de drenagem das águas pluviais e cujos relevos mostram a partida de navios para uma terra distante; o monumento de Wenis, que se destaca por nele terem sido encontrados os mais antigos textos das pirâmides que se conhecem, são apenas alguns exemplos. A lista completa já conta com mais de 80 exemplares. Veja nessa seção detalhes sobre a maioria dessas obras surpreendentes.
Os Textos das pirâmides
Os assim chamados textos das pirâmides são uma coleção de encantamentos reunidos sem uma ordem fixa determinada, não formando, portanto, uma narrativa contínua. Eles foram encontrados nas pirâmides dos seguintes faraós: Wenis, da V dinastia; Teti, Pepi I, Merenre e Pepi II, todos da VI dinastia; Ibi, da VIII dinastia e nas pirâmides de três rainhas do faraó Pepi II. A maioria das inscrições ocorre em mais de uma pirâmide, mas poucas são repetidas em todas as pirâmides nas quais tais textos são encontrados. Na pirâmide de Wenis, por exemplo, existem apenas 228 inscrições de um total já conhecido que excede setecentas.
Porque Foram Construídas
O túmulo para um egípcio antigo era o seu castelo da eternidade e deveria durar para sempre. Eles acreditavam que a sobrevivência após a morte dependia em primeiro lugar da preservação do corpo físico. Além disso, todo material que se fazia necessário para o corpo e para o ka do morto deveria ser suprido ao longo dos anos após a morte. Tais crenças levaram os antigos egípcios a dedicarem atenção especial à edificação de seus túmulos. E embora o formado dos sepulcros possa ter mudado ao longo do tempo, seu propósito fundamental permaneceu o mesmo ao longo dos 3000 anos da história egípcia.
Como foram construídas
Não foram encontrados registros pictóricos ou textuais que expliquem como as pirâmides foram planejadas e construídas. O estudo detalhado dos monumentos e o conhecimento crescente dos meios disponíveis na época tornaram possível determinar muitos detalhes construtivos. Várias questões, entretanto, continuam sem solução e, nesses casos, as respostas sugeridas baseiam-se apenas na crença de que através dos meios propostos poderiam ser atingidos os resultados que são observados hoje em dia. Além da visão clássica do problema, várias tentativas de explicações alternativas têm surgido ao longo dos tempos.
Fonte: www.omnix.hpg.ig.com.br
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Teorema de Tales
Por Marcos Noé
Tales nasceu na cidade de Mileto, colônia grega localizada na Ásia menor. Filósofo, Matemático, Astrônomo, desenvolveu uma teoria que ficou conhecida como: Teorema de Tales.
Tales ficou conhecido por ter medido a altura de uma pirâmide com base no comprimento de sua sombra. Ele concluiu que os raios solares chegam à Terra inclinados, partindo dessa afirmação ele conseguiu medir a altura da pirâmide da seguinte forma: Fincou uma estaca ao lado da pirâmide e observou que no instante em que o comprimento da sombra da estaca era igual à medida do comprimento da estaca, a altura da pirâmide teria o mesmo comprimento da sua sombra.
Feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.
Veja ilustração do Teorema de Tales:
Exemplo 1
Calcule o valor de x na ilustração abaixo:
4x = 15
x = 15/4
x = 3,75
Exemplo 2
Aplique o Teorema de Tales e calcule o valor de x.
6(2x-3) = 5(x+2)
12x – 18 = 5x + 10
12x – 5x = 10 + 18
7x = 28
x = 28/7
x = 4
TEOREMA DE PITÁGORAS:
Na Grécia, por volta do século VI a.C., Pitágoras (580-500 a.C.) fundou uma escola mística secreta chamada Escola Pitagórica. Os membros desta sociedade, os pitagóricos, ti- nham uma filosofia de vida em que os números apresentavam importância fundamental: a harmonia do universo, o movimento dos planetas, a vida ani- mal e vegetal, o som, a luz, tudo isso só podia ser explicado através dos números. Porém, a descoberta do famoso teorema “em todo e qualquer triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos qua- drados das medidas dos catetos”, que estuda- remos neste livro, levou os pitagóricos a uma nova descoberta que iria abalar os seus princípios a res- peito dos números. Eles conheciam os números inteiros e as frações; estas não eram consideradas números mas repre- sentavam comparações entre grandezas de mesma espécie. Observaram que, num quadrado, a razão entre a medida "D" da diagonal e a medida "L" do lado não poderia ser escrita como uma fração. Para eles, essa situação contrariava a idéia de que tudo poderia ser expresso por uma relação de nú- meros. Assim, juraram nunca revelar a estranhos a existência desse fato inexprimível, o qual eles cha- maram de alogon. Menos de um século depois, o segredo dos pita- góricos tornou-se conhecido de todos os pensa- dores, e o advento dos números irracionais marca o declínio da Escola Pitagórica como sistema de fi- losofia natural. | 
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| De acordo com os dados históricos, a Geometria dos antigos egípcios estava basea- da na pirâmide de base quadrada. Como os egípcios faziam para obter ângulos retos? Usando uma corda com 12 nós, os egípcios construíam um triângulo retângulo particu- lar para obter “cantos”em ângulos retos. Esse triângulo particular tem lados medindo 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades de comprimento. Nesse triângulo, o ângulo formado pelos dois lados menores é um ângu- lo reto. |
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